Problema 239

En el triángulo ABC con incirculo (I,r) y circuncirculo (O,R).

Un circulo tangente externamente opuesto al vertice A,es tangente al circuncirculo y AB,AC en A1,D,E,

de manera similar para el vértice B tenemos puntos de tangencia B1,F,G con el circuncirculo y AB,BC,

para el vértice C tenemos puntos de tangencia C1,M,N con el circuncirculo y AC,BC.

Ademas las rectas DE,FG,MN conforman el triángulo XYZ.

Probar que:

1)I es el circuncentro de XYZ.

2)[XYZ]/[ABC]=8R/r (Donde:[XYZ]=area XYZ)

Salazar, J.C. (2005): Comunicación personal.