Problema 253

Propuesto por Juan Carlos Salazar, profesor de Geometría del Equipo Olímpico de Venezuela.(Puerto Ordaz)

Los excírculos (Ia), (Ib), (Ic) determinan con el círculo de los nueve puntos (O 9, R9) del triángulo ABC los puntos de tangencia X, Y, Z respectivamente.

Además (D, E),(K, J),(M, L) son los puntos de tangencia sobre (AB, AC), (BA, BC), (CB, CA) con los excírculos (Ia), (Ib), (Ic) respectivamente. Probar que:

a) AX, BY, CZ son concurrentes en P.

b) La perspectriz de los triángulos ABC y XYZ es la recta de Monge de los tres excirculos.

( ver en la página de Antonio Gutiérrez o en http://forumgeom.fau.edu/FG2003volume3/FG200304.pdf (nota del editor))

c) P es colineal con los centros del incírculo (I) y (O 9 ). Además se cumple: IP/PO 9 = r/R 9 (Por despiste se había trastocado la P por I. El editor agradece al profesor García Capitán por informar del dislate y a Juan Carlos Salazar le agradece su atención )

d) XE.YK.ZM = XD.YJ.ZL

Salazar, J. C. (2005): Comunicación personal.