Donat el triangle 
determineu el lloc geomètric de l’ortocentre quan A recorreu
la recta paral·lela al segment 
.
Solució en catalán de Ricard
Peiró i Estruch Profesor de
Matemáticas del IES 1 de Xest
Tots el triangles
que els vèrtexs A recorren una recta paral·lela al costat tenen la mateixa
altura. Siga h l’altura dels triangles .
Considerem el
triangle amb les següents
coordenades cartesianes:
La recta que passa
pels punts A, C té per equació:
La recta
perpendicular a r que passa pel punt B té per equació:
La recta
perpendicular al costat que passa pel punt A
té per equació:
L’ortocentre del
triangle és la intersecció de
les rectes s, t. Tesolent l’equació tenim que l’ortocentre és:
Aleshores
l’ortocentre recorre la paràbola:
