Problema 206

1.23 ABC es un triángulo isósceles en el que A=120º.

Si BC es trisecado en D y E,

demostrar que ADE es un triángulo equilátero.

Aref, M.N. y Wernick, W. (1968): Problems & solutions in euclidean geometry.

Dover publications, Inc. New York. (p. 18)

Solución de Maite Peña Alcaraz, estudiante de Industriales en la Universidad de Comillas (Madrid).

Sea BC el lado desigual del triángulo ABC con el ángulo BAC=120º.

La altura H_A mide BC/(2cos 60º)= BC/(3)^½

Sabemos ahora que AE=AD, y que DE=BC/3.

Así que H_A=DE(3)^½/2, así que el ángulo desigual es igual a 60º y por tanto el triángulo isósceles es equilátero.