Para el aula

Problema 209

96.- Si en un triángulo ABC, la mediana AM es perpendicular al lado BC,

dicho triángulo es isósceles.

Bruño (1960): Geometría. Curso Superior. Con el enunciado de 1286 ejercicios de aplicación. (p. 172)

Solución del director/editor.

Sea el triángulo AMB. Es rectángulo en M.

Luego es AB= sqrt (AM AM + BM BM ), por Pitágoras.

Y por otra parte, el triángulo AMC también es rectángulo en M, y es:

AC= sqrt (AM AM + CM CM )= sqrt (AM AM + BM BM ) =AB ,

por ser CM=BM, al ser AM la mediana.

Ricardo Barroso Campos.

Profesor de Didáctica de las Matemáticas.

Universidad de Sevilla.