Problema 213 de triánguloscabri

Construir un triángulo rectángulo conocidos un cateto y la diferencia de la hipotenusa con el otro cateto.

González, O. (2005). Comunicación personal.

Solución de Francisco Javier García Capitán

Supongamos que c y a-b son las longitudes dadas (a es la hipotenusa y b y c son los catetos). Entonces, como c-(a-b)=b+c-a = 2(s-a) = 2r, siendo r el radio de la circunferencia inscrita, encontramos la siguiente construcción:

Fijamos AB de longitud c.
Restamos a AB el segmento DB=a-b, con lo que AD=2r.
El punto medio E de AD será el punto de tangencia de la circunferencia inscrita con el lado AB.
Construimos la circunferencia inscrita (con radio AE y centro en la recta perpendicular por E a AB).
Trazamos la otra recta tangente a dicha circunferencia desde el punto B y hallamos su intersección con la perpendicular a AB por A, lo que nos dará como intersección el vértice C del triángulo buscado.