Problema 213

Resoleu el triangle rectangle , coneguts el catet b i la diferència entre la hipotenusa i l’altre catet .

Solució analítica:

Siga (1)

Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle :

.

Aleshores,

Per tant, (2):

Considerem el sistema format per les equacions (1) i (2)

Resolent el sistema,

Construcció amb regle i compàs:

Siga aleshores, per tant, a’ és quart proporcional de b, b, 2d.

Dibuixem dues semirectes d’origen O.

Sobre una semirecta dibuixem .

Sobre l’altra semirecta dibuixem .

Dibuixem la recta paral·lela a .

Aleshores .

Dibuixem la semirecta d’origen T.

Sobre la semirecta dibuixem els segments .

Aleshores la hipotenusa és .

Dibuixem el triangle rectangle de catet b i hipotenusa a:

Dibuixem el segment .

Dibuixem la recta perpendicular al segment que passa per A.

Dibuixen la circumferència de centre C i radi a que talla la recta en el punt B.

Amb Cabri:

Resoleu un triangle rectangle coneguts un catet i la diferència de la hipotenusa i l’altre catet.

Figura oscar.fig

Applet created on 28/01/05 by Ricard Peiró with CabriJava