Problema 213

Construir el triángulo rectángulo , conocidos el cateto b y la diferencia entre la hipotenusa y el otro cateto .

Solución analítica:

Sea (1)

Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo :

.

Entonces,

Por tanto, (2):

Consideremos el sistema formado por las ecuaciones (1) y (2)

Resolviendo el sistema,

Construcción con regla y compás:

Sea entonces, por tanto, a’ es cuarta proporcional de b, b, 2d.

Dibujemos dos semirrectas de origen O.

Sobre una semirrecta dibujemos .

Sobre la otra semirrecta dibujemos .

Dibujemos la recta paralela a .

Entonces .

Dibujemos la semirrecta de origen T.

Sobre la semirrecta dibujemos los segmentos .

Entonces la hipotenusa es .

Dibujemos el triángulo rectángulo de cateto b y hipotenusa a:

Dibujemos el segmento .

Dibujemos la recta perpendicular al segmento que pasa por A.

Dibujemos la circunferencia de centre C y radio a que corta la recta en el punto B.

Con Cabri:

Construir un triángulo rectángulo conocidos un cateto y la diferencia de la hipotenusa y el otro cateto.

Figura oscar.fig

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