Problema 217

Siga el triangle rectangle . Siga G el seu baricentre.

La perpendicular a la hipotenusa que passa pel punt G talla el catet i la hipotenusa en els punts P i Q respectivament. Determineu .

Propuesto por William Rodríguez Chamache. profesor de geometria de la "Academia integral class" Trujillo- Perú.

Solució deRicard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València) (15 de febrero) :

Siga M el punt mig de la hipotenusa.

Per ser el triangle rectangle la mitjana mesura la meitat que la hipotenusa:

El baricentre del triangle divideix la mitjana en dos segments que estan en proporció 2:1. Aleshores:

, .

El triangle és isòsceles, aleshores, .

Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle :

. Per tant, .

Considerem el triangle .

, , .

Aplicant el teorema dels sinus:

. Aleshores, .

.