Problema 217

Si ABC es rectángulo y “G” su baricentro calcular la relación .

Propuesto por William Rodríguez Chamache. profesor de geometria de la "Academia integral class" Trujillo- Perú.

Solución:

Sea M el punto medio de la hipotenusa.

Por ser el triángulo rectángulo la mediana mide la mitad de la hipotenusa:

El baricentro del triángulo divide la mediana en dos segmentos que están en proporción 2:1. Entonces:

, .

El triángulo es isósceles, entonces, .

Aplicando razones trigonométricas al triángulo rectángulo :

. Por tanto, .

Consideremos el triángulo .

, , .

Aplicando el teorema de los senos:

. Entonces, .

.