Problema 218 de triánguloscabri

Sea ABC un triángulo. Por el pie A' de la altura por A, se trazan las perpendiculares a los lados AB y CA que cortan a las perpendiculares a BC desde B y C en P y Q. Demostrar que los puntos P y Q están alineados con el ortocentro H del triángulo ABC.

Sidler, JC (2000): Geometrie projective 2ª Edition. Dunod. Paris.Propuesto por José María Pedret.

Solución de Francisco Javier García Capitán

En la figura todos los tres ángulos marcdos con un punto rojo son iguales al ángulo B del triángulo ABC, y todos los marcados con un punto verde son iguales al ángulo C.

Entonces, desde P y H se ve el segmento BA' con los mismos ángulos que desde H y Q se ve el segmento A'C. Es obvio entonces que la recta PH tiene la misma pendiente que la recta HQ y por tanto, P, H y Q están alineados.