Problema 219

Problema 666:

En un triángulo ABC se verifica que sen(A-B)=½ y cos(A+B)=½ y se sabe que ABC es equivalente a otro triángulo MNP tal que p=87cm, n=72cm, M=35º18'46''. Calcula el lado c del triángulo ABC.

Ejercicios Resueltos (1949). Gaceta Matemática 1ª Serie, Tomo 1. 7 de Abril . Madrid. Instituto "Jorge Juan" de matemáticas y Real Sociedad Matemática Española. Consejo Superior De Investigaciones Científicas, Patronato "Alfonso el Sab io".

Solución Maite Peña Alcaraz, estudiante de Industriales en la Universidad de Comillas (Madrid):

De las condiciones iniciales se deduce que A-B=30º o 120º y A+B=60º o –60º que no vale porque los ángulos son de un triángulo, y la única solución posible es A=45º, B=15º, C=120º.

Por otro lado un triángulo equivalente a MNP tiene que tener de área

pnsen M/2=1810,42m², y por tanto como el área de ABC=c²sen45 sen15/(2sen120)=1810.42, c=130,89cm.