Problema 221

L’àrea d’un triangle és i la semisuma d’un costat i la seua altura respectiva és 2’75dm. Determineu l’altura del triangle.

Propuesto por Maite Peña Alcaraz, estudiante de Industriales en la Universidad de Comillas (Madrid)

MATEMATICA ELEMENTAL (1947) Revista publicada por el instituto Jorge Juan de matemáticas y la Real Sociedad Matemática Española 4ª Serie – Tomo VII nº1

Solució de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáti cas del IES 1 de Xest (València) :

Siga el triangle tal que: ,

Resolent el sistema format per ambdues equacions:

les solucions del qual són:

, .

Construcció amb regle i compàs:

1.- Siga ,

2.- Dibuixem la semicircumferència de diàmetre .

3.- Tracem una perpendicular al diàmetre pel punt Q.

4.- Aleshores .

5.- Siga .

6.- Dibuixem la semicircumferència de diàmetre .

7.- Tracem la perpendicular al diàmetre pel punt T.

8.- Siga .

9.- Tracem la paral·lela al diàmetre que passa pel punt X que talla la semicircumferència en el punt Z.

10.- Tracem la perpendicular al diàmetre pel punt Z que talla el diàmetre en el punt Y.

11.- Aleshores l’altura és o .

Applet created on 1/03/05 by Ricard Peiró with CabriJava