Solución
de Francisco Javier García Capitán
Problema 222 de triánguloscabri |
| En la hipotenusa de un triángulo rectángulo, como sobre un lado, se ha construido un cuadrado (fuera del triángulo). El centro del cuadrado está unido con el vértice del ángulo recto del triángulo. ¿En qué segmentos se divide la hipotenusa si los catetos son iguales a 21 y 28 cm? |
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Gúsiev , V.y otros (1989) "Prácticas
para resolver Problemas matemáticos. Geometría" Ed
. Mir . Problema 185 pàgina 47. |
Solución
de Francisco Javier García Capitán
Si trazamos el cuadrado BCDE tal como indica el enunciado, su centro Q es también, en la circunferencia circunscrita a ABC, el centro del arco BC que no contiene a A.
Sabemos que la bisectriz AL del ángulo A pasa por Q, ya que los ángulos BAQ y QAC miden lo mismo. Por tanto, QA es la bisectriz del ángulo A y, según el teorema de la bisectriz, tendremos que
