Propuesto por William Rodríguez Chamache. profesor de geometría de la "Academia integral class" Trujillo- Perú.

Problema 224

En la siguiente gráfica se cumple que: , y ABC es rectángulo si “G” su baricentro calcular el ángulo ACB

Rodríguez, W. (2005): Comunicación personal.

Solución:

Sea .

Sea la mediana del triángulo rectángulo. (la mediana sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide la mitad de la hipotenusa). Entonces,

, , , , .

Por la propiedad del baricentro:

.

Sea , .

Aplicando el teorema de los senos al triángulo :

, entonces, (1)

Los triángulos y son semejantes, entonces:

.

Notemos que .

Aplicando el teorema de los senos al triángulo :

, entonces, (2)

Igualando las expresiones (1) i (2):

, resolviendo la ecuación,

Substituyendo en la expresión (1):

, entonces, .