Propuesto por David Benítez Mojica, profesor de
Problema 225
Dado un triángulo ABC, diseñar un
procedimiento con regla y compás para construir una terna de puntos que cumplan
con las siguientes características:
a. La terna de puntos debe estar alineada.
b. La recta que pase por ellos debe ser
perpendicular a la recta de Euler del triángulo
original.
Benítez, D. (2205): Comunicación personal.
Solución de Maite Peña Alcaraz, estudiante de
Industriales en
Si
construimos la recta de Euler, que se puede trazar
solo con regla y compás, basta trazarle una perpendicular y elegir tres puntos
sobre ella.
Describiré
los métodos:
Método
para trazar la perpendicular a una recta:
Elegir
un segmento de ella y hacerle la mediatriz.
Si es
por un punto determinado, hacer un arco de circunferencia con centro en ese
punto y hacer la mediatriz al segmento intersección de la recta con el arco.
Método
para trazar las alturas con regla y compás:
Pinchar
sobre el vértice del triángulo del que se quiera hacer la altura y trazar un
arco que corte al lado opuesto.
Haciendo
la mediatriz del segmento que se obtiene ya se tiene una perpendicular al
segmento por ese punto.
El baricentro
y el circuncentro se hallan haciendo las mediatrices
de los lados.