Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid

Problema 228

Siga  un triangle rectangle . Siga

Determineu x real tal que si agafem  

prolongant una longitud x a a des de B, i obtenint C’

Prolongant una longitud x a b des de C, obtenint A’

Prolongant una longitud x a c des de A i obtenint B’ i el triangle  siga rectangle .

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València):

Siga .

Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle :

Aplicant el teorema del cosinus al triangle :

.

Aplicant el teorema del cosinus al triangle :

.

Per a que el triangle  siga rectangle en B’ ha de complir:

.

Simplificant:

Les solucions són:

.

El problema té solució distinta de la trivial si:

.