Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid

Problema 228

Sea ABC un triángulo rectángulo en A. Sea a>b>=c.

Hallar x real tal que si tomamos a+x, b+x, c+x,

prolongando una longitud x a a desde B, y obteniendo C' ,

prolongando una longitud x a b desde C y obteniendo A',

y prolongando una longitud x a c desde A y obteniendo B',

el triánguloA'B'C' es rectángulo en B'.

Romero, J.B. (2005): Comunicación personal.

Solución deRicard Peiró i Estruch Profesor de Matemáti cas del IES 1 de Xest (València)

:

Sea .

Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo :

Aplicando el teorema del coseno al triángulo :

.

Aplicando el teorema del coseno al triángulo :

.

Para que el triángulo sea rectángulo en B’ tiene que cumplir:

.

Simplificando:

Las soluciones son:

.

El problema tiene solución distinta de la trivial si:

.