Problema 229 de triánguloscabri

Solución de Francisco Javier García Capitán

1. Llamemos x al ángulo buscado. Experimentando con Cabri podemos encontrar que x=20º es la solución del problema. Tratemos de llegar a este resultado mediante trigonometría:

Usando el teorema de los senos con los triángulos BCD obtenemos:

Usando también el teorema de los senos, pero con el triángulo BDA,

Por tanto, x es solución de la ecuación

Para x=20º resulta la igualdad

que podemos razonar usando la identidad , ya que entonces la igualdad anterior se convierte en esta otra

que a su vez es cierta por ser y

2. ¿Habrá alguna solución distinta de 20º? No he encontrado una forma más satisfactoria de responder a esta pregunta que usar Mathematica para representar gráficamente la ecuación y "ver" que sólo hay una solución.