Problema 230

Propuesto por Maite Peña Alcaraz, estudiante de Industriales en la Universidad de Comillas (Madrid).

189. Calcular la hipotenusa y cateto de un triángulo rectángulo de perímetro 60cms y tal que la altura del ángulo recto mide 12cms.

MATEMATICA ELEMENTAL (1947) EJERCICIOS ELEMENTALES RESUELTOS:

Revista publicada por el instituto Jorge Juan de matemáticas y la Real Sociedad Matemática Española

Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València) (en valenciano)

:

Sea el triángulo rectángulo ,

Sea altura sobre la hipotenusa.

Por hipótesis:

(1)

Calculando el área del triángulo :

, . Igualando las áreas:

(2)

Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo :

(3)

Consideremos el sistema formado por las expresiones (1), (2), (3)

Sus soluciones son:

, .