Problema 231 de triánguloscabri

Solución de Francisco Javier García Capitán

Análisis:

Sabemos que el triángulo órtico DEF formado por los pies de las tres alturas tiene por bisectrices a las alturas del triángulo ABC. Por tanto, el ortocentro H del triángulo buscado ABC será el incentro del triángulo DEF.

Asimismo, los vértices A, B, C del triángulo buscado estarán sobre las bisectrices de los ángulos del triángulo DEF.

Construcción:

Dados los pies de las alturas D, E y F, trazamos las bisectrices de los ángulos interiores del triángulo DEF, que se cortarán en H.

A continuación trazamos las circunferencias circunscritas a los triángulos DEH, FEH y DFH, que cortarán a las mencionadas bisectrices respectivamente en los vértices del triángulo buscado ABC.

Applet de CabriJava: puedes arrastrar los puntos D, E y F.