Proposat per Juan Bosco Romero Márquez, professor col·laborador de la Universidad de Valladolid

Problema 232

Siga  un triangle isòsceles . Determineu x real tal que si agafem , , , prolongant una longitud x a a des de B, i obtenint C’, prolongant una longitud x a b des de C, obtenint A’, prolongant una longitud x a c des de A i obtenint B’ i el triangle  siga isòsceles .

Romero, J.B. (2005): Comunicació personal.

Solució de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València) (1 de octubre de 2004) (en valenciano):

Siga el triangle isòsceles , .

Siga .

Siga

Notem que , .

Aplicant el teorema del cosinus :

.

Aplicant el teorema del cosinus al triangle :

.

Per a que el triangle  siga isòsceles :

Simplificant:

.

Les solucions són:

, solució trivial.

,   ., en aquest cas qualsevol real x compleix que el triangle  siga isòsceles .

.