Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid

Problema 232

Sea ABC un triángulo isósceles siendo AB = AC . Hallar x real tal que si tomamos a + x , b + x , c + x , prolongando una longitud x a a desde B , y obteniendo C' , prolongando una longitud x a b desde C y obteniendo A' , y prolongando una longitud x a c desde A y obteniendo B' , el triángulo A'B'C' sea isósceles, siendo B'C' = B'A' .

Romero, J.B. (2005): Comunicación personal.

Solución deRicard Peiró i Estruch Profesor de Matemáti cas del IES 1 de Xest (València) (1 de octubre de 2004) (en español) :

Sea el triángulo isósceles , .

Sea .

Sea

Notemos que , .

Aplicando el teorema del coseno :

.

Aplicando el teorema del coseno al triángulo :

.

Para que el triángulo  sea isósceles :

Simplificando:

.

Las soluciones son:

, solución trivial.

,   ., en este caso cualquier real positivo x cumple que el triángulo  sea isósceles .

.