Para el aula

Propuesto por Maite Peña Alcaraz, estudiante de Industriales en la Universidad de Comillas (Madrid).

Problema 235

242. La base de un triángulo isósceles ABC es el segmento que une los puntos B(3,-1), C(-2,3) y el vértice A está sobre el eje coordenado yy’. Calcular las ecuaciones de los tres lados del triángulo.

MATEMATICA ELEMENTAL(1948) Revista publicada por el instituto Jorge Juan de matemáticas y la Real Sociedad Matemática Española 4ª Serie – Tomo VIII nº7 y 8. EJERCICIOS ELEMENTALES PROPUESTOS

Solución de Maite Peña Alcaraz, estudiante de Industriales en la Universidad de Comillas (Madrid) :

Puesto que ABC es un triángulo isósceles en A, la altura del lado A pasará por el punto medio de BC, a saber (1/2, 1).

El vector director del lado BC es (5,-4), por tanto ya sabemos la ecuación del lado BC: y-3=-4/5(x+2).

Por otro lado sabemos el vector director de la altura Ha, perpendicular a BC: (4,5), y por tanto la recta Ha es y-1=5/4(x-1/2), y sabiendo que A está en el eje y, x=0 y por tanto y=3/8. Por tanto A=(0,3/8).

Por último faltan las rectas AB y AC que son: y+1=-11/24(x-3) y y-3= -21/16(x+2).