Problema 240

622. Los tres lados de un triángulo están expresados en metros por tres números consecutivos. Determinar el radio del círculo inscrito y el área del triángulo, sabiendo que el ángulo mayor es el doble del menor.

MATEMATICA ELEMENTAL (1947) Revista publicada por el instituto Jorge Juan de matemáticas y la Real Sociedad Matemática Española

4ª Serie – Tomo VII nº2 (Ejercicio Propuesto por: Ayudantes de Telecomunicaciones. )

 

Segunda solución de   Julio A. Miranda Ubaldo    Profesor del Matemáticas

                                                                                           Huaral  (Perú) 13 de Mayo del 2005

 

 

 

Otra forma de determinar las longitudes de los  lados del triángulo ABC es trazando desde el vértice A el segmento AD ( D en BC) de modo tal que mÐADB = 2 entonces el triángulo ABD es isósceles por lo que  AD = AB = x , en el triángulo ADC :  mÐDAC =  por lo que DC = AD = x.


por tanto en el lado BC se tiene que BD = 1. (ver figura)

 

 

Finalmente podemos aplicar el teorema de Steward en el triángulo ABC:

 

AD2(BC) = (AB2)(DC) + (AC)2(BD) – (BC) (BD) (DC)

 

Entonces:

 

 

Resolviendo la ecuación tendremos que

Luego las medidas de los lados del triángulo ABC serán : AB = 4 ;  BC = 5   y   AC = 6