Propuesto por José María Pedret, ingeniero naval (Esplugues de Llobregat, Barcelona)

Problema 241

432

Construir un triangle rectangle coneguts la hipotenusa a i la bisectriu de l’angle B

Sapiña, J. (1955): Problemas Gráficos de Geometría,Litograf. Madrid.

(Juan Sapiña Borja, Aparejador, Perito Industrial, Profesor )

Solució:

Siga el triangle rectangle , .

Siguen coneguts la hipotenusa i la bisectriu de l’angle B  .

Aplicant el teorema del sinus al triangle .

.

      (1)

Aplicant raons trigonomètriques al triangle rectangle .

                             (2)

Substituint l’expressió (2) en l’expressió (1):

. Simplificant:

                  (3)

,

Figurabarroso241.fig

Applet created on 6/05/05 by Ricard Peiró with CabriJava

Donarem una construcció amb regle i compàs, laboriosa:

1.- Construirem , .

, , , aplicant el teorema de Tales, .

2.- Construirem

, aplicant el teorema de Tales, .

3.- A partir de l’expressió (3) construirem c:

, , , aplicant el teorema de Tales, .