Propuesto por José María Pedret, ingeniero naval (Esplugues de Llobregat, Barcelona)

Problema 241

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Construir un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa a y la bisectriz del ángulo B.

Sapiña, J. (1955): Problemas Gráficos de Geometría,Litograf. Madrid.

(Juan Sapiña Borja, Aparejador, Perito Industrial, Profesor )

Solució:

Sea el triángulo rectángulo , .

Sean conocidas la hipotenusa i la bisectriz de l’ángulo B  .

Aplicando el teorema del senos al triángulo .

.

      (1)

Aplicando razones trigonométricas al triángulo rectángulo .

                             (2)

Substituyendo la expresión (2) en la expresión (1):

. Simplificando:

                  (3)

,

Figure barroso241.fig

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Daremos una construcción con regla y compás, laboriosa:

1.- Construiremos , .

, , , aplicando el teorema de Tales, .

2.- Construiremos

, aplicando el teorema de Tales, .

3.- A partir de la expresión (3) construiremos c:

, , , aplicando el teorema de Tales, .