Problema 244

Propuesto por Maite Peña Alcaraz, estudiante de Industriales en la Universidad de Comillas (Madrid).

704. Determineu la hipotenusa i els catets d’un triangle rectangle coneguts la suma k dels catets i l’altura r corresponent a la hipotenusa.

Discusió completa del problema i aplicació de las fórmules obtingudes per al cas k=3 i r=1

MATEMATICA ELEMENTAL (1948) Revista publicada por el instituto Jorge Juan de matemáticas y la Real Sociedad Matemática Española 4ª Serie – Tomo VIII nº5 EJERCICIOS PROPUESTOS por Escuela Especial de Ingenieros de Montes.

Solució:

Siga el triangle rectangle , .

Siga l’altura del triangle.

Siga (1)

Els triangle , són semblants. Aplicant el teorema de Tales:

, aleshores, (2)

.

Aleshores, (3)

Igulant les expressions (2) i (3):

. Resolent l’equació en la incògnita a:

.

Considerem el sistema format per (1) i (2):

La solució del qual és:

Discussió: el problema té solució si la desigualtat s’acompleix si, .

Si els costats del triangle són:

.