Problema 244
Propuesto por Maite Peña Alcaraz,
estudiante de Industriales en
704. Se piden la hipotenusa y los
catetos de un triángulo rectángulo conocidas la suma k de los catetos y la altura
r correspondiente a la hipotenusa.
Discusión completa del problema y
aplicación de las fórmulas obtenidas para el caso k=3 y r=1
MATEMATICA ELEMENTAL (1948)
Revista publicada por el instituto Jorge Juan de matemáticas y
Solución:
Siga el triángulo rectángulo 
, 
.
Sea 
la altura del
triángulo.
Sea 
(1)
Los triángulos 
, son semejantes.
Aplicando el teorema de Tales:
, entonces, 
(2)
.
Entonces,
(3)
Igualando
las expresiones (2) y (3):
. Resolenviendo la ecuación en la incògnita a:
.
Consideremos
el sistema formado por (1) i (2):
La
solución del cual es:
Discusión:
el problema tiene solución si 
la desigualdad se
cumple si, 
.
Si 
los lados del
triángulo son:
.