Propuesto por José María Pedret, ingeniero naval (Esplugues de Llobregat, Barcelona)

Problema 249

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Circunscribir un triángulo a un círculo de manera que los tres vértices estén sobre tres rectas que pasan por el centro del círculo.

Sapiña, J. (1955): Problemas Gráficos de Geometría,Litograf. Madrid.

(Juan Sapiña Borja, Aparejador, Perito Industrial, Profesor )

Solución:

Supongamos el problema resuelto.

Sea el triángulo que tiene I por incentro y las tres rectas (1, 2, 3) bisectrices.

Sea x el ángulo que forman las rectas 1 y 3, .

Sea y el ángulo que forman las rectas 2 y 3, .

Sea , .

Entonces, ,

Por tanto, , .

Dibujamos un triángulo cualquiera con los tres ángulos anteriores.

Después he construido un triángulo igual al anterior que tenga el incentro I y las mismas bisectrices que el que buscamos.

He dibujado la circunferencia inscrita en el anterior y he dibujado el punto de tangencia T”.

He dibujado la recta IT” que corta la circunferencia inicial en T punto de tangencia del triángulo inicial i la circunferencia inscrita.

He dibujado el triángulo .

Solución con CABRI:

Figure barroso249.fig

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