Problema 255

Proposat per José María Pedret, enginyer naval (Esplugues de Llobregat, Barcelona

411 Constrïu un triangle coneguts, en posició, les tres bisectrius i un punt sobre el perímetre del triangle.

Sapiña, J. (1955): Problemas Gráficos de Geometría,Litograf. Madrid.

(Juan Sapiña Borja, Aparejador, Perito Industrial, Profesor )

Solució:

Suposem el problema resolt.

Siga el triangle que té I per incentre i les tres rectes (1, 2, 3) bisectrius.

Siga x l’angle que formen les rectes 1 i 3, .

Siga y l’angle que formen les rectes 2 i 3, .

Siga , .

Aleshores, ,

Per tant, , .

Dibuixarem un triangle qualsevol amb els angles anteriors.

Después he construït un triangle igual a l’alterior que tinga l’incentre I i les mateixes bisectrius que el que busquem.

He dibuixat La recta paral·lela al costat que passa per P.

He determinat A i B.

He dibuixat la recta paral·lela al costat que passa per A.

He determinat C.

He dibuixat el triangle .

Solució amb CABRI:

Figure barroso255.fig

Applet created on 16/06/05 by Ricard Peiró with CabriJava