Problema 263 .-
Dos aviones salen de un lugar A al mismo tiempo dirigiéndose en línea recta y con velocidades uniformes, el primero al lugar B y el segundo al C. El ángulo que forma la dirección N con la ruta del que va a B es 23º42'27'' contados a partir de N y en el sentido de las agujas de un reloj.
El mismo ángulo referido a la ruta del que va a C es 318º27'45''. La distancia entre B y C es 310,425Km y la relación de las velocidades es 27/11.

Calcular los caminos recorridos y las velocidades si ambos tardan en llegar a su destino 1h y 5 minutos.

Propuesto por Maite Peña Alcaraz, estudiante de Industriales en la Universidad de Comillas (Madrid).
MATEMATICA ELEMENTAL (1947) Revista publicada por el instituto Jorge Juan de matemáticas y la Real Sociedad Matemática Española .4ª Serie – Tomo VIII nº 7 y 8.

Solución de F. Damián Aranda Ballesteros, profesor del IES Blas Infante de Córdoba, España.

Con los datos del problema, tenemos que resolver el triángulo ABC con los datos siguientes:

1. A= 65,245º
   Restamos los dos ángulos dados, 318º27'45'' − 23º42'27'' = 294º45’18’’.
   Por tanto el ángulo A del triángulo será igual a 360º − 294º45’18’’= 65º14’42’’ que equivale al valor 65,245º
2. El lado a = 310,425
3. b = v_b∙ t ; c = v_c∙ t, donde t = 1 h 5m equivale a t =13/12 h
   Luego entonces
4. Utilizando el teorema del seno:
   
   Sustituyendo los valores de sen A y cos A en la anterior expresión deducimos que el valor de tan B= −80,139461337883
   y así el ángulo B = 90°42'54".
5. Entonces el ángulo C = 24°2'24.
6. Teniendo los ángulos, determinamos seguidamente los lados b y c, respectivamente. Obtenemos los valores
   b = 341.8109 y c=139.256.
   En definitiva, los caminos recorridos por los dos aviones en 1h y 5 minutos son 341.8109 Km y 139.256 Km, respectivamente.
7. Las velocidades de cada uno de los dos aviones serán iguales a:
   
8. Resumimos en la siguiente tabla los datos de la resolución del triángulo así como los datos del problema.

	Lado a = 310.425 Lado b = 341.8109 Lado c = 139.256 ----------------------- Ángulo A = 65°14'42" Ángulo B = 90°42'54" Ángulo C = 24°2'24"
Ø El avión que se dirige al punto B lleva una velocidad igual a 128.544 Km/h y recorre una distancia igual a 139.256 Km. Ø El avión que se dirige al punto C lleva una velocidad igual a 315.518 Km/h y recorre una distancia igual a 341.8109 Km.