Problema 265

Sea ABC un triángulo equilátero de centro O y lado 3. Sea M un punto del lado AC tal que CM = 1 y sea P un punto del lado AB tal que AP = 1. Calcula las medidas de los ángulos del triángulo MOP.

X Olimpíada Matemática Rioplatense, San Isidro, 12 de Diciembre de 2001

Solución de F. Damián Aranda Ballesteros, profesor del IES Blas Infante de Córdoba, España.

El punto O es baricentro del triángulo equilátero ABC y por tanto, OM y OP son paralelos a los lados BC y AC, respectivamente. Así deducimos de forma trivial, que OM =1 = OP.
Como OM =1 = OP , entonces el triángulo OMP es isósceles de ángulo MOP igual a 120º, y así los otros dos ángulos serán iguales a 30º .