5.- Dado un triángulo ABC, encontrar un punto M en el interior de ABC tal que los triángulos ABM, BCM y CAM tengan igual área.

Yaglom IS(1962) Geometric Transformations III The Mathematical Association of America (MAA) New Matematical Library (p. 5) (Traducido del ruso por Allen Shields)

 

Sea ABC el triángulo y M el punto buscado. Tomamos como referencia al lado BC.

 

Si ABM y CAM son de igual área, el lugar geométrico de M debe ser una recta que pasa por A.

Como la mediana divide al triángulo en dos partes de igual área, el punto medio de BC debe ser un punto del lugar; el lugar es entonces la propia mediana.

Usando las mismas consideraciones con los otros lados. El punto buscado es en consecuencia el punto de intersección de las medianas.