Problema 274

1)Sea X un punto arbitrario del triángulo ABC. Cosntruimos los puntos C´, B´, A´, como los centros de gravedad de los triángulos ABX, AXC y BXC.

                     Sea X*  el punto de intersección de las rectas AA´, BB´, y CC´.

                      Se pide :

a) El triángulo A´B´C´ es homotético al triángulo ABC, Calcular el centro y la razón de la homotecia.

b) Si G, y G´son los centros de gravedad de los triángulos ABC, y A´B´C´, respectivamente, probar que los puntos G,G´,X y X* son colineales, y, calcular su razón doble.

Romero, J.B. (2005): Comunicación personal