Problema 277

[1] Sea A* un punto interior de BC en el triángulo ABC.

Las bisectrices interiores de loa ángulos BA*A y CA*A intersecan a AB y a AC en D y E respectivamente.

Demostrar que AA*, BE y CD son concurrentes.

Hasta aquí lo publicado en Crux y en Yiu.

Nuevas cuestiones:

[2] Por Loeffler: Lugar geométrico del punto de concurrencia si ABC es equilátero.

[3] Por J.B. Romero : Lugar geométrico de los baricentros,
circuncentros, ortocentros e incentros de los triángulos A*ED,
rectángulos en A* cuando A* varia sobre BC.

Se admiten soluciones de cualquiera de los apartados. [El director]

Romero, J.B. (2005): Comunicación personal. (Publicado en su versión original en Crux Mathematicorum, problema 2840, y en http://www.math.fau.edu/yiu/RecreationalMathematics.pdf (pág 300-925), de Paul Yiu, Verano de 2003)