Problema 300

Dado el triángulo ABC, y las cevianas arbitrarias AA´, BB´y CC´,
desde los vértices A, B y C,  a los lados BC, AC y AB, respectivamente.

                  Sobre la ceviana AA´,(lo mismo para las demás),
hacemos la siguiente construcción :

                 Desde A´,  llevamos a su derecha e izquierda, la
misma cantidad fija-pueden ser distintas, para B´, y C´-,para obtener
sobre el lado BC, los puntos A'(B) y A'(C).

Por A, trazamos la paralela a BC, y por A'(B) y A'(C) la paralela, a AA', respectivamente.

De esta forma obtenemos el paralelogramo A'(C)A'(B)A*(B)A*(C), y los similares,
para BB´y CC´, respectivamente.

                Definimos los siguientes puntos por los pares de
rectas que contienen a los dos segmentos que se indican  :

X(A) =B  A*(C) intersección con AC,

Y(A)=   C A*(B) intersección AB, y, lo mismo

X(B), Y(B), X(C), Y(C), para los otros dos vértices.

                     Por último construimos las dos ternas de  puntos

Q (A) = BA*(C) intersección CA*(B),  P(B), y R(C), de forma análoga.

Y,la terna de puntos, U = X(A)Y(A) intersección con X(B)Y(B), 

V = X(A)Y (A) intersección con X(C)Y(C), 

W = X(B)Y(B) intersección con X(C)Y(C).

           Se pide:

a) Demostrar que los puntos Q(A), P(B) y  R(C), están en las medianas
correspondientes a los vértices, A, B y C. .
b)Hallar los lugares geométricos de los puntos Q(A), P(B) y R(C)

cuando A' , B', y C' recorren los lados BC, AC y AB.

b) Demostrar que el triángulo UVW es homotético al triángulo ABC.

Calcular el centro y la razón de la homotecia.

Romero, J.B. (2005): Comunicación personal