Problema 305

Sea el triángulo ABC y dada la ceviana arbitraria AA'
donde A´, varia sobre el lado BC.
            Construimos los tríangulos rectángulos en el vértice A,
que denotamos por ACB* y ABC* donde B* y C* son los puntos más próximos
a B y C, y situados tal vez en la prolongación del lado BC.
           Por A'  trazamos la recta perpendicular a AA', y los puntos
de corte de ésta, con AC, AC*, AB, AB* los designamos por B(A),N(A),C
(A), M(A), respectivamente. Y, con ellos, construimos los cuadriláteros
P(A) =C(A)BB*M(A) y  Q(A) =CB(A)N(A)C*.
    a)  SI  X(A) e Y(A) son los puntos que se obtienen como
intersección de las diagonales de los cuadriláteros P(A) y Q(A),
respectivamente, entonces X(A), A', Y(A) están alineados.

b) Lugares geométricos descritos  por los puntos X(A), e Y(A), cuando A'  varía sobre la recta que contiene al lado BC, respectivamente.

Romero, J.B. (2006): Comunicación personal