Problema 313

Sea ABC un triángulo no rectángulo. Trazamos, la ceviana arbitraria
AA' desde A al lado BC.

           Construimos el triángulo A*BC rectángulo en A* , punto
que está en la ceviana AA', del que prolongamos su catetos hasta
que corten en los puntos P y Q, a los lados AB y AC, respectivamente.

  Los puntos M y N sobre el lado BC se obtienen como
intersección de las paralelas por P y Q, a la ceviana AA',
respectivamente.
Construimos los siguientes puntos :

X(A), es la intersección de PN y QM; D, es la intersección de PQ y BC ;

U, es la intersección de PM y BQ ; V, es la intersección de QN y PC, ;

E, es la intersección de UC y QN ; F, es la intersección de PN y QB ;

G, es la intersección de PC y QM; H, es la intersección de BV y PM;

I, es la intersección de UN y BV; J, es la intersección de UC y BV;

K, es la intersección de UC y PN,;Y(A), es la intersección de UN y MV, ;

T, es la intersección de UC y MQ, ; S es la intersección de BV y PN;

Z(A), la intersección de HQ y PE.



Demostrar :



a) las rectas, AA', PN, QM son concurrentes en X(A); 

b) las rectas, AA', UN, MV son concurrentes en Y(A);

c) las rectas AA', HQ, PE, son concurrentes en Z(A)

d1)  D,F,G alineados

d2) D. T, S  alineados

e) M,  T, X(A), G, Q alineados

f1) P, F, X(A), S, K, N alineados

f2) B, H, I, J, S, V alineados

f3) C, E, K, T, J, U  alineados

g1) H,  Z(A),Q alineados

g2) P, Z(A), E, alineados

Romero, J.B. (2006): Comunicación personal.