Problema 329

Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez

Demostrar que un triángulo cuyos ángulos B y C satisfacen la igualdad

$\frac{\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C}{\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C} = 2$

Es rectángulo. [Ampliación del proponente: ver qué tipo de triángulo es si se tienen las posibles desigualdades]

IMO Shortlist 1967. Poland. 5