Problema 269
Para el aula

Ejemplos de problemas que plantean tareas ricas  ¿Podrías construir un triángulo con sus dos bisectrices perpendiculares?

Vila, A., Callejo, M,L. (2004): Matemáticas para aprender a pensar Narcea (pág 136),
Con permiso de los autores, a quines el director agradece la gentileza.

Solución de F. Damián Aranda Ballesteros, profesor del IES Blas Infante de Córdoba, España.

Supongamos que fuese posible construir un triángulo con dos de sus bisectrices perpendiculares. Sean para ello, las bisectrices v_a y v_b correspondientes a los ángulos A y B, respectivamente.

Según esto se daría la siguiente situación reflejada en este gráfico:

Con estas consideraciones resultaría que, por el teorema de la bisectriz, y, por tanto, no se verificaría la desigualdad triangular. En consecuencia, no se podría construir un

triángulo con sus dos bisectrices perpendiculares.