Problema 271 de triánguloscabri

Dibuje un triángulo equilátero de 10 cm de lado y señale cinco puntos en su interior. ¿Sabría razonar que en cualquier caso habrá siempre dos puntos que están com máximo a 5 cm de distancia?

Deulofeu, J. (2001): Una recreación matemática : historias, juegos y problemas. Planeta Prácticos. Barcelona (pag 76)

Solución de Francisco Javier García Capitán

Usaremos el principio del palomar.

Dividimos el triángulo equilátero dado en cuatro triángulos iguales uniendo los puntos medios de los lados. Estos son los palomares, cuatro en total.

Los cinco puntos dibujados son las palomas. Si las cinco palomas se meten en los cuatro palomares, al menos uno de los palomares tendrá a dos palomas.

O sea, al menos dos de los puntos estarán en uno de los cuatro triángulos y su distancia no será superior a 5 cm.