Problema 275

En un triangle , M és el punt mig del costat i N és el punt del costat tal que . Si P és el punt d’intersecció de les rectes AB i MN, demostreu que la recta AN talla el segment en el seu punt mig.

Solució de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València) :

, . Siga

La recta MN talla la continuació del costat en el punt P.

Aplicant el teorema de Menelau al triangle :

.

Aleshores:

Siga el punt Q intersecció de la recta AN i la recta PC.

Els segments , , són tres cevianes del triangle que és tallen totes tres en el punt N. Aplicant el teorema de Ceva al triangle :

.

Com que :

Aleshores, Q és el punt mig del segment .

Amb Cabri:

Figure barroso275.fig

Applet created on 2/10/05 by Ricard Peiró with CabriJava