Problema 275

En un triangle , M és el punt mig del costat i N és el punt del costat tal que . Si P és el punt d’intersecció de les rectes AB i MN, demostreu que la recta AN talla el segment en el seu punt mig.

Solució 2 de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València) :

Siga el punt Q intersecció de la recta AN i la recta PC.

Siga

, aleshores,

, aleshores, .

Siga , , .

, aleshores, . Simplificant:

(1)

, aleshores, (2)

De les expressions (1) (2) tenim que:

.

(3)

(4)

De les expressions (3) (4):

, .

Aleshores, Q és el punt mig del segment .