Problema 275

01. En un triángulo ABC, M es el punto medio del lado AC y N es elpunto del lado BC tal que CN = 2BN. Si P es el punto de intersección de las rectas AB y MN, demuestra que la recta AN corta al segmento PC en su punto medio.

X Olimpíada Matemática Rioplatense ( San Isidro, 12 de Diciembre de 2001)(Nivel I – Primer Día)

Solució 2:

Sea el punto Q intersección de la recta AN y la recta PC.

Sea

, entonces,

, entonces, .

Siga , , .

, entonces, . Simplificando:

(1)

, entonces, (2)

De las expresiones (1) (2) tenemos que:

.

(3)

(4)

De las expresiones (3) (4):

, .

Entonces, Q es el punto medio del segmento .