Problema 282

2) Si un triangle equilàter està inscrit en una circumferència, la suma dels quadrats dels segments que uneixen qualsevol punt de la circumferència als tres vèrtexs del triangle és constant.

Brockway, G. E. (1895): American Mathematical Monthly, (Volumen II, May) p. 158

Solució de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáti cas del IES 1 de Xest (València) (2 de diciembre de 2005) :

Siga el triangle equilàter , de circumcentre O.

Considerem el triangle equilàter en les següents coordenades cartesianes:

, , , .

La circumferència de centre O que passa per A (circumscrita al triangle ) té per equació:

.

Siga un punt de la circumferència , aleshores, .

Calculem les components dels vectors, :