Propuesto por Juan Bosco Romero Márquez, profesor colaborador de la Universidad de Valladolid
Problema 282
2) Si un triángulo equilátero está inscrito en una circunferencia, la suma de los cuadrados de los segementos que unen cualquier punto de la circunferencia a los tres vértices del triángulo es constante.
Brockway, G. E. (1895): American Mathematical Monthly, (Volumen II, May) p. 158
Solución de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València) (2 de dicembre de 2005)
Sea el
triángulo equilátero 
, de circuncentro O.
Consideremos
el triángulo equilátero con las siguientes coordenadas cartesianas:
, 
, 
, 
.
La circunferencia
de centro O que pasa por A (circunscrita al triángulo ) tiene por ecuación:
.
Sea 
un punto de la circunferencia
, entonces, 
.
Calculemos
las componentes de los vectores, 
:
