Para el aula

Problema 283

18.26 Un cateto de un triángulo rectángulo mide 30 cm, y la altura relativa a la hipotenusa mide 24 cm. Calcular:

1. La proyección del cateto sobre la hipotenusa (CD)

2. La proyección del otro cateto sobre la hipotenusa (BD)

3. El otro cateto (AB)

4. El área del triángulo

Lazcano, I. Barolo, P. (1991): Matemáticas 7º EGB. Edelvives. Zaragoza (pag 165)

Solución:

Solución de Maite Peña Alcaraz, estudiante de Industriales en la Universidad de Comillas (Madrid).

Sabemos que AC=30cm, AD=24cm. Por el teorema de Pitágoras, CD=. Por otro lado, los triángulos ADC y BDA son semejantes porque tienen los tres ángulos iguales. Por tanto usando Thales obtenemos que BD=32cm, y por tanto AB=40cm usando el teorema de Pitágoras de nuevo y por tanto el área del triángulo valdría [ABC]=600cm².