Para el aula

Problema 283

18.26 Un cateto de un triángulo rectángulo mide 30 cm, y la altura relativa a la hipotenusa mide 24 cm. Calcular:

 

1. La proyección del cateto sobre la hipotenusa

2. La proyección del otro cateto sobre la hipotenusa

3. El otro cateto

4. El área del triángulo

Lazcano, I. Barolo, P. (1991): Matemáticas 7º EGB. Edelvives. Zaragoza (pag 165)

 

Solución de José María Pedret, Ingeniero Naval. Esplugues de Llobregat (Barcelona). (1 de diciembre de 2005)

 

SOLUCION

 

Resolvemos este ejercicio, a partir de los datos iniciales y las relaciones del propio triángulo rectángulo con los triángulos rectángulos que forma en su interior la altura a la hipotenusa. Además nos apoyaremos en que [3,4,5] es una terna pitagórica.



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figura 1


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La igualdad de ángulos comporta que ABC, HBA y HAC son de lados proporcionales.


Recordemos que es rectángulo el triángulo de lados

 

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Para el triángulo HAC podemos escribir

 

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Para el triángulo HBA, al ser de lados proporcionale a HAC, será de lados proporcionales a [α,β,γ]

 

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[1] PROYECCIÓN DEL CATETO SOBRE LA HIPOTENUSA

Para el cateto b, la proyección sobre la hipotenusa es ab = 18 cm.

 

[2] PROYECCIÓN DEL OTRO CATETO SOBRE LA HIPOTENUSA


Para el cateto c. la proyección sobre la hipotenusa es ac = 32 cm.

[3] EL OTRO CATETO

De acuerdo con la figura, el otro cateto es c = 40 cm.

[4] EL ÁREA DEL TRIÁNGULO


Introduciendo valores numéricos

 

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