Problema 287:

Siga el triangle equilàter . Siguen I, J, i P els punts mig dels seus costats. Dividim el costat en quatre parts iguals segons els punts E (punt mig de , P i F (Punt mig de ).

Siga H la projecció ortogonal de I sobre i K la projecció ortogonal de F sobre .

Siga R el simètric de H respecte de I, S el simètric de K respecte de J, U el simètric de E respecte de I i T el simètric de F respecte de J.

Les rectes RU i TS s’intersecten en V.

U, A, T estan alineats?

RVSH és un quadrat?.

Clapponi, P. (1997): Découpage dans un triangle. Petit X 34,pag 54. [Clapponi es un seudónimo de Philippe Clarou - Bernard Capponi].

Solució de Ricard Peiró i Estruch Profesor de Matemáticas del IES 1 de Xest (València) (17 de diciembre de 2005) :

Siga el costat del triangle equilàter.

Els triangles i són semblants i en proporció 2:1.

. A més a més són paral·lels.

Aleshores, T, A U estan alineats.

Siga .

Aplicant el teorema de Pitàgores al triangle rectangle , .

.

Suposem que RVSH és un rectangle, els seus angles de 90º.

Siga , .

Siga , .

Aleshores, els triangles són semblants. Aplicant el teorema de Tales:

. Aleshores, .

.

Aleshores, els triangles són semblants. Aplicant el teorema de Tales:

, . Aleshores, .

.

Aleshores, RVSH no és un quadrat.